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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考理数真题试卷（北京卷）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且 $\text{[math]}$ .

（I）求证：CD⊥平面PAD；

（II）求二面角F-AE-P的余弦值；

（III）设点G在PB上，且 $\text{[math]}$ .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。

举一反三

如题（19）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．

（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.下列结论：①线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 得平面 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 把正方体分成两部分，较小部分的体积为 $\text{[math]}$ ，其中所有正确的序号是（）

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