- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm² ，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x²+bx+c上，则它的对称轴是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、C两点．

若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．

如图，已知抛物线y=－x²+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－ $\text{[math]}$ x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

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