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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市首都师范附属中学2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E ，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P ，连接AC交DE于点F ，作CH⊥AB于点H ．

（1）、求证：∠D=2∠A；

（2）、若HB=2，cosD= $\text{[math]}$ ，请求出AC的长．

举一反三

阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA.PB.PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD.BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值.
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

已知直角三角形面积是24平方厘米，斜边长是10厘米，则这个直角三角形两直角边（）

①解方程：3x（x﹣2）=2（x﹣2）

②已知在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，求边AC的长．

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

若∠α=54°12'，则∠α的补角是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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