- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2019年数学中考模拟试卷6

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.

（1）、求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）、在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
﹣x²+bx+c	…	n	c	0	﹣5	﹣12	…

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS= $\text{[math]}$ ；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）

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