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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

广东省广州市2018-2019学年第六中学中考数学模拟试卷

用换元法解方程x²﹣2x+ $\text{[math]}$ ＝8，若设x²﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（）

A、y²+8y﹣7＝0 B、y²﹣8y﹣7＝0 C、y²+8y+7＝0 D、y²﹣8y+7＝0

举一反三

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可转化为（）

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t，则

原式=（1﹣t）（t+ $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣t﹣ $\text{[math]}$ ）t

=t+ $\text{[math]}$ ﹣t²﹣ $\text{[math]}$ t﹣ $\text{[math]}$ t+t²

= $\text{[math]}$

问题：

阅读材料，解答问题．

解方程：（4x﹣1）²﹣10（4x﹣1）+24=0

解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，

则原方程可化为：y²﹣10y+24=0

解得：y₁=6，y₂=4

∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4

∴x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照上例，请用换元法解答问题：

已知（x²+y²+1）（x²+y²﹣3）=5，求x²+y²的值．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1时，如果设 $\text{[math]}$ =y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是{#blank#}1{#/blank#}

以下四个命题： $\text{[math]}$ 用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么可以将原方程化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果半径 $\text{[math]}$ 为的圆的内接正五边形的边长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 有一个圆锥，与底面圆直径是 $\text{[math]}$ 且体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量的两个值 $\text{[math]}$ 对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题的个数为（）

阅读下面的材料，解答问题．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，
方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
经检验， $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
经检验， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的根，
$\text{[math]}$ 原分式方程的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

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