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题型：阅读理解题类：难易度：普通

【精彩练习】数学七年级下AB本5.5分式方程(1)——解分式方程

阅读下面的材料，解答问题．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，
方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
经检验， $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
经检验， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的根，
$\text{[math]}$ 原分式方程的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：

（1）、若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则原方程可化为

（2）、若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则原方程可化为

（3）、利用上述换元法解方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知实数a、b满足（a²+b²）²﹣2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为（　　）

已知实数a、b满足（a²﹣b²）²﹣2（a²﹣b²）=8，则a²﹣b²的值为（　　）

阅读材料，解答问题．

解方程：（4x﹣1）²﹣10（4x﹣1）+24=0

解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，

则原方程可化为：y²﹣10y+24=0

解得：y₁=6，y₂=4

∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4

∴x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照上例，请用换元法解答问题：

已知（x²+y²+1）（x²+y²﹣3）=5，求x²+y²的值．

用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1时，如果设 $\text{[math]}$ =y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是{#blank#}1{#/blank#}

如果实数x满足（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣（x+ $\text{[math]}$ ）﹣2=0，那么x+ $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3时，设 $\text{[math]}$ =y，则原方程可化为（）

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