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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试卷（一)

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求实数a的值；

（2）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．

举一反三

用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)

设函数f（x）=x²+bx﹣alnx．

已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e^﹣² ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若k∈Z，且 $\text{[math]}$ 对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

设函数f（x）=x²﹣alnx﹣（a﹣2）x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂（1）求满足条件的最小正整数a的值；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=lnx．

某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R（x）元与年产量x的关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）

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