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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市十二重点中学2018届高三下学期文数毕业班联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为M ，上顶点为N ，直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， C两点，与y轴交于点P ，以线段AC为对角线作正方形ABCD ，若 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆方程；

（ $\text{[math]}$ ）若点E在直线MN上，且满足 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 最长时，直线AC的方程．

举一反三

已知直线的斜率为2，在y轴上的截距为1，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，|FM|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ =（）

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