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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水市衡水中学2019届高三上学期数学一调试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

举一反三

设曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

已知圆的直角坐标方程为x²+y²﹣2y=0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（　　）

平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ﹣2ρsinθ﹣3=0．

（1）求直线l的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 $\text{[math]}$ 经过直角坐标系下的伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到的曲线是（）．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围.

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