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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖北省咸宁市八校联考2019届九年级数学中考一模试卷

直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将 $\text{[math]}$ 如图那样折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

与折叠有关的计算常用性质

（1）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；

①线段相等： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}

②角度相等： $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#} ；

③全等关系： $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}

（2）折痕可看作垂直平分线 (对应的两点之间的连线被折痕垂直平分，即 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ )；

（3）折痕可看作角平分线 (对应线段所在的直线与折痕的夹角相等，即 $\text{[math]}$ )

如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处时，恰好 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，是数形结合的纽带．阅读材料，回答问题：

（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．

（2）上述记载表明了：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系是．

（3）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路： $\text{[math]}$ 将下面的证明过程补充完整：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 = ，

∴ $\text{[math]}$ 整理得， $\text{[math]}$ ，

∴ ．

（4）如图，把矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线BD是 $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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