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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市北碚区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（题文）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）、图2的阴影部分的正方形的边长是.

（2）、用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1） $\text{[math]}$ = ；

（方法2） $\text{[math]}$ = ；

（3）、观察图2，写出(a+b)² ， (a-b)² ， ab这三个代数式之间的等量关系；

（4）、根据 $\text{[math]}$ 题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值.

举一反三

图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　)

有若干张面积分别为a²、b²、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b²的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a²的正方形纸片（　　）

如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）

阅读：若x满足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)²+(x﹣60)²＝a²+b²＝(a+b)²﹣2ab＝20²﹣2×30＝340，

请仿照上例解决下面的问题：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

对于任意正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 时，等号成立.结论：在 $\text{[math]}$ (，均为正实数）中，若为定值，则 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ .根据上述内容，回答下列问题：

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