- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

一个顶点的坐标 $\text{[math]}$ ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）

已知椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一个定点，过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线交抛物线E于点A，B，C，D，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求p的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 过点Q作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线FA的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

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