- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2018年中考数学试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点C，交抛物线于点D．

（1）、若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）

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