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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， $\text{[math]}$ 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．

举一反三

用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= $\text{[math]}$ S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

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