如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

①若 ，则         ②若 ，则

③若 ，则          ④若 ，则

其中正确命题的序号是（   ）

(I)求证： 为直角三角形；

(II)试确定 的值，使得二面角 的平面角余弦值为 .