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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题

问题探究

（1）、如图1，已知锐角△ABC中，点D在BC边上，当线段AD最短时，请你在图中画出点D的位置．

（2）、若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．

如图2，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．矩形BEFG是△ABC的内接矩形，若EF＝2，则矩形BEFG的面积为.

如图3，在△ABC中，AB＝6 $\text{[math]}$ ，BC＝8，∠B＝45°，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上．若EF＝2，求矩形DEFG的面积；

问题解决：

（3）、如图4，△ABC是一块三角形木板余料，AB＝6，BC＝8，∠B＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块，矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上，请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG，请说明理由，并求出此时DF的长度．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁{#blank#}1{#/blank#}S₂；（填“＞”或“＜”或“＝”）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形．

如图，已知点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 较长两对边的距离之比为 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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