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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．

（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

（1）、求每条踏板间的垂直高度．

（2）、请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．

举一反三

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升( )

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

如图， $\text{[math]}$ 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处有一探射灯，射出的边缘光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与水平路面 $\text{[math]}$ 所成的夹角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是37°和60°（图中的点 $\text{[math]}$ 均在同一平面内， $\text{[math]}$ ）.则 $\text{[math]}$ 的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( $\text{[math]}$ =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（ $\text{[math]}$ ）射入水面 $\text{[math]}$ ，此时反射光线与折射光线夹角恰为 $\text{[math]}$ ，直线l为法线，若水深为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}m．

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