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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三上学期数学第三次考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试问函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有几个交点？

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．

设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）

已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）﹣x²（a∈R）恰有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若不等式lnx₁+λlnx₂＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

$\text{[math]}$ 的图象是（）．

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