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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期数学联赛试卷

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C₁ ，则绳子的最短的长度.

举一反三

已知三棱锥P﹣ABC各侧棱长均为2 $\text{[math]}$ ，三个顶角均为40°，M，N分别为PA，PC上的点，求△BMN周长的最小值．

如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到顶点C₁的最短路线与棱 $\text{[math]}$ 的交点记为M，求：

（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.

（Ⅱ）该最短路线的长及 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅲ）平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成二面角（锐二面角）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 中心， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，正方体表面上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点构成图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺“葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”.意思是：今有2丈长木，其横截面周长3尺，葛藤从木底端绕木7周至顶端，问葛藤有多长？（注：1丈=10尺）

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