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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期理数六调考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设过椭圆右焦点的动直线（ $\text{[math]}$ 轴除外）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否顾在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出定值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）

直线y=2x+3被圆x²+y²﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ 时，AF₂与x轴垂直．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF₁平分∠AMB？说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同,离心率为 $\text{[math]}$ ,则此椭圆的方程为（）

（1）圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 且与圆相切的直线的一般式方程.

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