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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率不大于 $\text{[math]}$ 。

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，试问在椭圆上是否存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由。

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

F₁ ， F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的连线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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