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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市洪山区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

（1）、求证：∠EFG=∠B；

（2）、若AC=2BC=4 $\text{[math]}$ ，D为AE的中点，求FG的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= $\text{[math]}$ ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= $\text{[math]}$ ，那么△ABC的重心到底边的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

如果一边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （铁丝粗细忽略不计）．

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