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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市宜城市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

（1）、求证：∠CDE=∠ABD；

（2）、探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、若AD=1，CD=3，求线段EF的长．

举一反三

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD=30°；②S_▱_ABCD=AC•BC；③OE：AC= $\text{[math]}$ ：6；④S_△_OCF=2S_△_OEF

成立的个数有（）

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，sinA = $\text{[math]}$ ，则斜边AB边上的高CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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