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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市内乡县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积；

（3）、抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在2S_△_ADP=S_△_BCD？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x²+bx+c．

（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为．

（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ m，矩形的面积为 $\text{[math]}$ m²^．则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为{#blank#}1{#/blank#}，该矩形植物园的最大面积是{#blank#}2{#/blank#} m²^．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．

（1）求点B和点C坐标；

（2）已知某抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ．

① 如果该抛物线顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值；

② 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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