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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期理数第二次大考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求二面角E-AB-C的正切值．

举一反三

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．

如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；

（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直角，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点.

在 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 $\text{[math]}$ 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 若E是线段AB上的点 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ ，设SE与AD所成的角为 $\text{[math]}$ ，SE与底面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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