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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、四边形 $\text{[math]}$ 是．（填写四边形 $\text{[math]}$ 的形状）

（2）、当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

（3）、试探究：随着 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变化，四边形 $\text{[math]}$ 能不能成为菱形?若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

小敏同学先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到 ▲ (只填序号：①平行四边形，②矩形，③正方形，④菱形)；然后说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，过点B作BC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点C，点O是线段DC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

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