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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县实验中学2018-2019学年八年级上学期数学12月月考试卷

已知△ABC是等边三角形，P为△ABC所在平面内一个动点，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA.

（1）、当BP和BA重合时(如图1)，则∠BPD=°；

（2）、当BP在∠ABC内部时(如图2)，求∠BPD的度数；

（3）、当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．

阅读下面材料，并解决问题：

如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠BCD，则AD＝{#blank#}1{#/blank#}.

等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是{#blank#}1{#/blank#}

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