安徽省合肥市2017-2018学年下学期八年级数学期中考试试卷

1. 化简式子 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . ±4 B . 4 C . -4 D . ±2

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2. 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . ( $\text{[math]}$ )^－1=- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2 D . 3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3

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4. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . AB∥DC，AD∥BC B . AB=DC，AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB∥DC，AD=BC

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5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 5cm D . $\text{[math]}$ cm

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7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）

A . 12 B . 44 C . 2 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）

A . AB=CD，AD=BC，AC=BD B . AC=BD，∠B=∠C=90° C . AB=CD，∠B=∠C=90° D . AB=CD，AC=BD

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10. 如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）

A . 5cm B . 10cm C . 15cm D . 20cm

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11. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\text{[math]}$ BC．若AB=10，则EF的长是．

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13. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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14. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为.

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15. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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16. 已知a=2+ $\text{[math]}$ ，b=2- $\text{[math]}$ ，求a²-2ab+b²的值.

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17. 你见过像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，
请用上述方法化简： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法.
你所添加的条件：；

证明： .

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19. 如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.

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20. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

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21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

（1）通过计算判断△ABC的形状；

（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积.

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22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

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23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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安徽省合肥市2017-2018学年下学期八年级数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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