2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：769 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列图形中只是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x²+x=0的根为（）

A . x=﹣1 B . x=0 C . x₁=0，x₂=﹣1 D . x₁=0，x₂=1

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3. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A . ±4 B . 4 C . ±16 D . 16

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4. 二次函数y=﹣x²+1的图象与y轴的交点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （1，0）或（﹣1，0）

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）

A . α B . 90°﹣α C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6.
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．

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8. 若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是．

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9. 二次函数y=（x﹣2）²﹣1的顶点坐标为．

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10. 若x=3是一元二次方程x²﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是．

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11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．

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12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．

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13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．

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14. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是（填写序号）

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三、解答题

15. 解方程：x²﹣5x﹣1=0．

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16. 已知函数y=2x²+4x+1．

（1）求这个二次函数的最小值；

（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x²经过怎样的平移得到的．

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17. 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x²+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．

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18. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，OD= $\text{[math]}$ AO，OE= $\text{[math]}$ OB，求证：CD=CE．

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19. 如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．

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20. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

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21. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．

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23.
感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D，F分别在边AC，BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；

（1）探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD，BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；

（2）应用：若α=45°，CD= $\text{[math]}$ ，BE=1，如图③，则BF=．

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24. 如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m²）．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．

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25.
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ²=y（cm²）．

（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．

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26.
如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；

（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；

（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．

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2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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