2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.6反证法同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：311 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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2. 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

A . 有一个解 B . 有两个解 C . 至少有三个解 D . 至少有两个解

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3. 命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）

A . a<b B . a≤b C . a＝b D . a≥b

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4. 否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）

A . a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C . a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数

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二、填空题

5. 命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是．

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6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

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7. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应

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三、解答题

8. 在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.

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9. 已知x，y＞0，且x＋y＞2.
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2.

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10. 求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．

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11. 用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。

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12. 已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.
求证：a>0，b>0，c>0.

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13. 设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a²－bc，y＝b²－ac，z＝c²－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．

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