2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

1. 抛物线y=（x﹣1）²+3的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=3 C . 直线x=﹣1 D . 直线x=﹣3

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2. 对于抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣5）²+3，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标（5，3） B . 开口向上，顶点坐标（5，3） C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

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3. 若A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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4. 二次函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0

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5. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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6. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ $\text{[math]}$ +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A . 3s B . 4s C . 5s D . 6s

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7. 如图所示是二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2π D . 8

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8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）

A . x=10，y=14 B . x=14，y=10 C . x=12，y=15 D . x=15，y=12

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9. 如图，当ab＞0时，函数y=ax²与函数y=bx+a的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . ac＜0 B . 当x=1时，y＞0 C . 方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D . 存在一个大于1的实数x₀ ，使得当x＜x₀时，y随x的增大而减小；当x＞x₀时，y随x的增大而增大

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11. 平移抛物线y=x²+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式

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12. 抛物线y=（m﹣2）x²+2x+（m²﹣4）的图象经过原点，则m=．

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13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多．

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14. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m=0的解为．

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15. 老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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17. 某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；

（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．

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18. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

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19.
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；

（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

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2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）

一、选择题

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