2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5.2 二次函数与一元二次方程

1. 已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x₁和x₂ ，（x₁＜x₂），则下列判断正确的是（）

A . ﹣2＜x₁＜x₂＜3 B . x₁＜﹣2＜3＜x₂ C . ﹣2＜x₁＜3＜x₂ D . x₁＜﹣2＜x₂＜3

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2. 下表是一组二次函数y=x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x²+3x﹣5=0的一个近似根是（）

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

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3. 二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

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4. 小李同学在求一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x²+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）

A . 公理化 B . 类比思想 C . 数形结合 D . 模型思想

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5. 代数式ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax²+bx+c的对应值如下表：
x
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
ax²+bx+c
﹣2
﹣ $\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
请判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁ ， x₂的取值范围是下列选项中的（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ＜x₁＜0， $\text{[math]}$ ＜x₂＜2 B . ﹣1＜x₁＜﹣ $\text{[math]}$ ，2＜x₂＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜x₁＜0，2＜x₂＜ $\text{[math]}$ D . ﹣1＜x₁＜﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜x₂＜2

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6.
小颖用计算器探索方程ax²+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A . 4.4 B . 3.4 C . 2.4 D . 1.4

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7.
已知二次函数y=ax²+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax²+2ax﹣3=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=（　　）

A . ﹣1.3 B . ﹣2.3 C . ﹣0.3 D . ﹣3.3

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8.
如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax²+bx+c=0的正数解的范围是（　　）

A . 2＜x＜3 B . 3＜x＜4 C . 4＜x＜5 D . 5＜x＜6

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
      x
    …
     ﹣1
     0
     1
     2
    …
      y
    …
     ﹣5
     1
     3
     1
    …

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与y轴交于负半轴 C . 当x=3时，y＜0 D . 方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根

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10.
二次函数y=x²﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x²﹣4x+ $\text{[math]}$ =0较大的解所在的范围是（　　）

A . 0＜x＜1 B . 1＜x＜2 C . 2＜x＜3 D . x＞3

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11. 如图，是二次函数y=ax²+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）

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12. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

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13. 二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　

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14. 已知y=x²+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是

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15.
二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　．

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16. 抛物线y=2x²﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m=0的解是．

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17. 画出函数y=﹣2x²+8x﹣6的图象，根据图象回答：

（1）方程﹣2x²+8x﹣6=0的解是什么

（2）当x取何值时，y＞0

（3）当x取何值时，y＜0

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18. 已知二次函数y=﹣2x²+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；

（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3
ax²+bx+c	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	1	﹣ $\text{[math]}$	﹣2

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣5	1	3	1	…

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

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一、选择题

二、填空题

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