2015-2016学年天津市津南区东片学区九年级下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1104 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ tan60°的值等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3.
如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 若m= $\text{[math]}$ ﹣2，则估计m的值所在的范围是（）

A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5

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5. 正六边形的边心距与边长之比为（）

A . $\text{[math]}$ ：3 B . $\text{[math]}$ ：2 C . 1：2 D . $\text{[math]}$ ：2

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6. 如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）

A . 6人 B . 8人 C . 16人 D . 20人

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7. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）

A . 27 B . 36 C . 27或36 D . 18

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8. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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10.
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A . 甲的速度是4km/h B . 乙的速度是10km/h C . 乙比甲晚出发1h D . 甲比乙晚到B地3h

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

12. 方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0的解是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．

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14. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．

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15.
如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=3，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为．

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17. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（1） △ABC的面积等于；

（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

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三、解答题

18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；

（2） C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

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21.
如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．

（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；

（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）求B的坐标；

（2）当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．

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2015-2016学年天津市津南区东片学区九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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