辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . a²·a³=a⁶ B . (a²)³= a⁵ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列等式从左边到右边的变形是因式分解的为是（）

A . $\text{[math]}$ B . (x+4)(x-4)= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2ax-2ay=2a(x-y)

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4. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）

A . 16 B . 20 C . 17 D . 16或20

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5. 把分式 $\text{[math]}$ 中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）

A . 不改变 B . 扩大10 倍 C . 缩小10倍 D . 改变为原来的 $\text{[math]}$

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6. 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加的下列条件中，不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . BC=AD B . ∠CAB=∠DBA C . ∠C=∠D D . AC=BD

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7. 某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程： $\text{[math]}$ ，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

A . 甲先做了4天 B . 甲乙合作了4天 C . 甲先做了工程的 $\text{[math]}$ D . 甲乙合作了工程的 $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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9. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是

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10. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．

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11. 一个多边形的每一个外角都是15°，它是边形.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于 cm.

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14. 如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE $\text{[math]}$ AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为.

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15. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） 12－3 $\text{[math]}$

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值：

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 是否存在实数x,使得式子 $\text{[math]}$ 与式子1+ $\text{[math]}$ 的值相等？

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19. 如图，

①在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；
②在x轴上找出一点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

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20. 阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： $\text{[math]}$ .
解：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知点C、F、E、B在一条直线上，CE=BF，DF = AE，∠CFD=∠BEA，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.

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22. 某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包，按每个120元出售，很快销售一空，于是商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元，仍按120元出售，最后剩下4个按八折卖出，这笔生意该店共盈利多少元？

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23. 综合题

（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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