黑龙江省鸡西中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）

A . 4.5cm B . 5.5cm C . 6.5cm D . 7cm

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3. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）

A . 90° B . 75° C . 70° D . 60°

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4. 下列运算正确的是（）

A . 3x²+2x³=5x⁶ B . 5⁰=0 C . 2^-3= $\text{[math]}$ D . （x³）²=x⁶

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5.
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . （a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²

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6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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7. 下列图案中，轴对称图形是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）

A . ∠BAC=70° B . ∠DOC=90° C . ∠BDC=35° D . ∠DAC=55°

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9. 下列度数不可能是多边形内角和的是（）

A . 360° B . 720° C . 810° D . 2 160°

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10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）

A . ∠1＝∠2＋∠A B . ∠1＝2∠A＋∠2 C . ∠1＝2∠2＋2∠A D . 2∠1＝∠2＋∠A

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11. 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 无意义．

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12. 如图，在∆ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM=3.5cm，AN=4cm，那么∆ABC的面积是cm²。

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13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝cm.

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14. 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 的值为1.

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15. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．

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17. 已知a^m＝3，aⁿ＝4，则a^3m+2n＝．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有．(填序号)

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19. 分解因式：

（1） 10a－5a²－5；

（2） (x²＋3x)²－(x－1)².

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；③写出点B′的坐标．

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21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ .

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23. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.

（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

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24. 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.

（1）求证：AD=BE；

（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．

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25. 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 $\text{[math]}$ ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

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26. 在等边△ABC中；

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.
①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．
想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……
请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．

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黑龙江省鸡西中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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