浙江省杭州市萧山区靖江中学2016届九年级下册数学开学考试试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣b B . （a²﹣2ab+a）÷a=a﹣2b C . $\text{[math]}$ D . （a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²

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3. 在 $\text{[math]}$ ，sin45°， $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）⁰ ， ﹣ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ， 1.732， $\text{[math]}$ 中任取一个，是无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）

A . 10﹣5 $\text{[math]}$ B . 5+5 $\text{[math]}$ C . 15﹣5 $\text{[math]}$ D . 15﹣10 $\text{[math]}$

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5. 若不等式组 $\text{[math]}$ （x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax²﹣2x+1与x轴的交点（）

A . 没有交点 B . 一个交点 C . 两个交点 D . 不能确定

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6. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 函数的自变量x满足 $\text{[math]}$ ≤x≤2时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ≤y≤1，则下列函数①y= $\text{[math]}$ x，②y= $\text{[math]}$ ，③y= $\text{[math]}$ ，④y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，⑤y=（x﹣1）² ，符合条件的函数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 已知A，B是两个锐角，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数t所有可能值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ②③④ D . ①④⑤

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11. 分解因式：xy²﹣x=．

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12. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足条件x=y，则a=．

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13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=．

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14. 在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x ²＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－ $\text{[math]}$ ，则∠A＝.

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15. 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，则sin∠AEB的值为．

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16. 如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=．

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17. 计算

（1） ﹣1⁴﹣ $\text{[math]}$

（2） 6tan²30°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．

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18. 学校对全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查．全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统计图回答以下问题：

（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整；

（2）求学生在家学习时间的中位数和众数；

（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？

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19. 给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5

（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？

（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．

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20. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁ ．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的 $\text{[math]}$ ，请说明理由．（写出证明及计算过程）

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21. 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝ $\text{[math]}$ ．

（1） ①在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；②求点B的坐标与cos∠BAO的值；

（2）若A，O位置不变，将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．

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22. 已知二次函数y=kx²+2（k﹣3）x+（k﹣3）的图象开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）．一次函数y₁=（k﹣2）x+m与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象都经过（a，b）．

（1）求k的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

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23. 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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浙江省杭州市萧山区靖江中学2016届九年级下册数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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