江苏省滨海县第二教研片2017届九年级下册数学开学学情调研考试试卷

1. 数据－1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 一元二次方程x²＝1的解是（）

A . x＝1 B . x＝－1 C . x₁＝1，x₂＝－1 D . x＝0

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3. 一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A . 20 cm² B . 20π cm² C . 15 cm² D . 15π cm²

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5. 二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）
x
6.17
6.18
6.19
y
－0.03
－0.01
0.02

A . －0.03＜x＜－0.01 B . －0.01＜x＜0.02 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.17＜x＜6.18

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6. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(－1，1)，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 5

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8. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

A . 2015π B . 3019.5π C . 3018π D . 3024π

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9. 一组数据－2，－1，0，3，5的极差是

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10. 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为．

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11. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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13. 将二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为．

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14. 某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．（不必化简）

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15. 如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝ $\text{[math]}$ ，则OB= ．

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则．

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17. 一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是°．

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18. 一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₇ ，若点P(13，m)在第7段抛物线C₇上，则m= ．

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19. 解方程：解一元二次方程

（1） (x＋1)²＝9

（2） x²－4x＋2＝0

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20. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（注：方差公式 $\text{[math]}$ ．）

（1）完成表中填空①；②；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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21. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作一圆弧．

（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求弧 $\text{[math]}$ 的长(结果保留 $\text{[math]}$ )．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²＋2mx＋m²－1=0．

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B、D两点，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

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26. 实践操作：如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，

（3） AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；

（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

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27. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 $\text{[math]}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求当x＝时，周长的最小值为．

（2）问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

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28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象抛物线经过A、C两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2） F，G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；

（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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江苏省滨海县第二教研片2017届九年级下册数学开学学情调研考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

x	6.17	6.18	6.19
y	－0.03	－0.01	0.02

江苏省滨海县第二教研片2017届九年级下册数学开学学情调研考试试卷

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