重庆万盛区关坝中学2015-2016学年八年级下册数学开学考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：757 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在代数式 $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ xy² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x²﹣ $\text{[math]}$ 中，分式共有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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4. 计算（2a）³•2a²的结果是（）

A . 16a⁵ B . 4a⁶ C . 8a⁵ D . 8a⁶

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5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A . a（x﹣y）=ax﹣ay B . x²+2x+1=x（x+2）+1 C . （x+1）（x+3）=x²+4x+3 D . x³﹣x=x（x+1）（x﹣1）

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则a值的是（）

A . 0 B . ﹣2 C . 0或2 D . ±2

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7. 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）

A . 9cm B . 12cm C . 12cm或15cm D . 15cm

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8. 等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（　　）度．

A . 25 B . 40 C . 25或40 D . 60

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9. 图①，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ），把余下部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . （a+2b）（a-b）= $\text{[math]}$ +ab－2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =（a+b）（a－b）

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10. 如图10，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）

A . m+n＞b+c B . m+n＜b+c C . m+n=b+c D . 无法确定

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11. 对于正数x，规定f（x）= 1 1 + x ，例如f（2）= 1 1 + 2 = 1 3 ，f（ 1 4 ）= 1 1 + 1 4 = 4 5 ，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（ 1 2 ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f ( $\text{[math]}$ )的值是（　　）

A . 2014 B . 2015 C . 2014.5 D . 2015.5

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12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x⁴﹣y⁴ ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x³﹣xy² ，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（　　）

A . 201010 B . 203010 C . 301020 D . 201030

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二、填空题

13. 王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．

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14. 分解因式：9x³﹣18x²+9x=．

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15. 计算： $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．

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17. 如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于度.

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18. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是.

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三、解答题

19. 如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3．

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21. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x³+4x²+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x²+ax+b），
则x³+4x²+mx+5=（x+1）（x²+ax+b）=x²+（a+1）x²+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x³+3x²﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值

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22. 先化简,再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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23. 如图AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ①OA=OC ②OB=OD ③AB∥CD

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24. 已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的长；

（2）求证：AB= $\text{[math]}$ AG.

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25. 数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
同学们作了一步又一步的研究：

（1）、经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）、小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（3）、小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

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重庆万盛区关坝中学2015-2016学年八年级下册数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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