山东省曹县华梁中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:522 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 一元二次方程x2﹣4x=12的根是(   )
    A . x1=2,x2=﹣6 B . x1=﹣2,x2=6 C . x1=﹣2,x2=﹣6 D . x1=2,x2=6
  • 2.

    下列图形中是中心对称图形的有(   )个.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 3. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
    A . 直线x=1 B . 直线x=-1 C . 直线x=-2 D . 直线x=2
  • 4. 若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是(    )
    A . k≥1 B . k>1 C . k<1 D . k≤1
  • 5. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(   )
    A . 2x2﹣6x+1=0 B . 3x2﹣x﹣5=0 C . x2+x=0 D . x2﹣4x+4=0
  • 6. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为(   )

    A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°
  • 7.

    如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(   )

    A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③
  • 8. 如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(    )

    A . π cm B . 2π cm C . 3π cm D . 5π cm
  • 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= ,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是(    )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;② ;③ac-b+1=0;④OA·OB= .其中正确结论的个数是(   )

    A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

二、填空题

  • 11. 关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为
  • 12. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是cm.
  • 13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为
  • 14. 如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1 cm,则BF=cm.

  • 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为
  • 16. 若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为
  • 17. 已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 , y2 , y3 , 若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3 , 则实数m的取值范围是
  • 18. 如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y= x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y= x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是( ,1),则点A8的横坐标是

三、解答题

  • 19. 解方程:     
    (1) x2+4x-1=0;
    (2) (x-2)2-3x(x-2)=0.
  • 20. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

  • 21. 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
    (1) 写出点Q所有可能的坐标;
    (2) 求点Q在x轴上的概率.
  • 22. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1 , x2
    (1) 求实数k的取值范围;
    (2) 是否存在实数k,使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
  • 23. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
    (1) 求y关于x的函数解析式;
    (2) 当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
    (3) 能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
  • 24. 如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y= x+ 与x轴,y轴分别相交于点D,点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0, ).


    (1) 求证:OE=CE;
    (2) 请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.
  • 25. 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
    (1) 求出y与x的函数关系式;
    (2) 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
    (3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
  • 26. 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0, ),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.

    (1) 求该抛物线的函数解析式;
    (2) 点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
    (3) 将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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