浙江省宁波市江东区2015届数学4月中考模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：753 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 实数5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -5 D . 5

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2. 下列各式计算正确的是（　　）

A . a²•a³=a⁶ B . （﹣a³）²=a⁶ C . （2ab）⁴=8a⁴b⁴ D . 2a²﹣3a²=1

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3. 下列四个数中，值最小的数是（）．

A . tan45° B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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4. 某热播视频10天的点击量达51234.8万次，把它用科学记数法表示是（）．

A . 5.12348×10⁴次 B . 0.512348×10⁵次 C . 5.12348×10⁸次 D . 5.12348×10⁹次

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5. 如图，∠A被平行直线l₁、l₂所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．

A . 25° B . 30° C . 35° D . 45°

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6. 要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（　　）

A . 2ab和3ab B . 2a²b和3ab² C . 2ab和2a²b² D . 2a³和﹣2a³

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（　　）

A . 180（1+x）²=100 B . 180（1﹣x²）=100 C . 180（1﹣2x）=100 D . 180（1﹣x）²=100

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8. 若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（）．

A . x=6 B . x=7 C . x≤6 D . x≥8

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9.
如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（　　）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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10.
如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿 $\text{[math]}$ 回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．

A . B . C . D .

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12. 下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax²+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇ ，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．
①a＞0；
②9＜m＜16；
③k≤9；
④b²≤4a（c﹣k）．
x
…
x₁
x₂
x₃
x₄
x₅
x₆
x₇
…
y
…
16
m
9
k
9
m
16
…

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、解答题

13. 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5．

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14. 如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．

（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．

（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）

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15. 如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．

（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．

（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0.1米，供参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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16. 如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是

（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足 $\text{[math]}$ a²+b²﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

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17. 已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，tan∠C= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长，sin∠ADB的值．

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18. 某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；

（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？

（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．

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19. 【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

（1）【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（2）【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

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20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=﹣m（m＞ $\text{[math]}$ ）于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．

（1）求证：△ABC≌△AOD；

（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式；

（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．

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三、填空题

21. 计算： $\text{[math]}$ =．

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22. 分解因式：a³﹣9a=．

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23. 现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为cm．

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24. 某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是．

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25.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是

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26. 如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点F在AB上，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是．

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x	…	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	…
y	…	16	m	9	k	9	m	16	…

浙江省宁波市江东区2015届数学4月中考模拟试卷

一、单选题

二、解答题

三、填空题

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