江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若一个数的相反数是6，则这个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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2. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . 3x-2x=1 B . x•x=x² C . 2x+2x=2x² D . （-a³）²=-a⁵

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3. 某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）

A . 0.31×10⁷ B . 31×10⁵ C . 3.1×10⁵ D . 3.1×10⁶

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4. 一元一次方程4x=5x-2的解是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x= $\text{[math]}$ D . x=- $\text{[math]}$

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5. 如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知A，B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）

A . 14：00 B . 14：20 C . 14：30 D . 14：40

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7. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x²+bx+c=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 可能有实数根，也可能没有实数根

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8. 如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）

A . B . C . D .

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9. 一元一次不等式3x-2＜0的解集为．

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10. 分解因式：3x²-12=．

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11. 将抛物线y=3x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的二次函数的解析式为．

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12. 已知点（a,3）是函数y= $\text{[math]}$ 的图像上一点，则a的值是．

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13. 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为．

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14. 2015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷。科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分，若果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组.

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15. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= $\text{[math]}$ ，则BC的长是．

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16. 一个扇形的面积为6πcm² ，弧长为πcm，则该扇形的半径为．

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17. 已知B点的坐标为（-1，3），将B点绕坐标原点顺时针90°，则点B的对应点D的坐标为．

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18. 已知二次函数y₁ ， y₂ ， y₃_…yn的最小值分别是a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，若y₁的解析式为：y₁=x²-2x+1，并且满足：a₂=- $\text{[math]}$ ，a₃=- $\text{[math]}$ ，a4=- $\text{[math]}$ …以此类推，则a₂₀₁₆=

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=4．

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21.
我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%

（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；

（2）直接写出表中的m，n的值；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

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22. 在一个不透明的袋子中装着5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，-1，-2，从袋中随机取出一个小球。

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球上数字为正数的概率为

（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，记M(x，y)，请用画树状图或列表法列举出点M所有可能的坐标，并求点M位于第二象限的概率．

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23. 小明上午8点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系．

（1）书店离小明家多远？

（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快15米，问小明几点到家并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式．

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24. 大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r ．

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26. 如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）当a=10米时，花圃的面积=

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5，如果可以，求出此时通道的宽．

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27. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：

（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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28. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；

（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；

（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．

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江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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队别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
七年级	6.7	m	3.41	90%	n
八年级	7.1	7.5	1.69	80%	10%

江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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