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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

（1）、求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；

（2）、求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；

（3）、当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）、直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．

如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为{#blank#}1{#/blank#}.

两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

如图，六边形ABCDEF与六边形 $\text{[math]}$ 是位似图形，O为位似中心， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，则B′C′： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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