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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

（1）、求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；

（2）、求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；

（3）、当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）、直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE=4cm，则BC的长为（）

如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S_△_DEF：S_△_ABC的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点， CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥OC，垂足为G，延长EG交OA于H。

求证：

如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ $\text{[math]}$ MP；④BP＝ $\text{[math]}$ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点P，且 $\text{[math]}$ ．

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