如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市开明中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

（1）、求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；

（2）、求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；

（3）、当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）、直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．

举一反三

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M $\text{[math]}$ 处，那么点M到边AC的距离是（）

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEF=3，则S_□ABCD={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示， $\text{[math]}$ 是边长为9cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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