浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷

1. 计算（﹣1）×3的结果是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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2. 下列图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 把x²y﹣y分解因式，正确的是（）

A . y（x²﹣1） B . y（x+1） C . y（x﹣1） D . y（x+1）（x﹣1）

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4. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 15

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5. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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6. 下列关于方程x²+x﹣1=0的说法中正确的是（）

A . 该方程有两个相等的实数根 B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数 C . 该方程有一根为 $\text{[math]}$ D . 该方程有一根恰为黄金比例

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7. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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8. 若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解为（）

A . x₁=0，x₂=4 B . x₁=1，x₂=5 C . x₁=1，x₂=﹣5 D . x₁=﹣1，x₂=5

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9. 在△ABC中，BC=3 $\text{[math]}$ ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：
①∠C一定是钝角； ②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= $\text{[math]}$ ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 设n为整数，且n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，则n=．

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12. 在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．

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13. 如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm．

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14. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…

按此规律第5个图形中共有点的个数是．

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15. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是，特快列车的平均速度是．

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16. 已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP²=．

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17. 计算题

（1）若a=cos45°，b=（π+1）⁰ ， c= $\text{[math]}$ ，d=（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ，化简得
a=，b=，c=，d=；

（2）在（1）的条件下，试计算 $\text{[math]}$ ﹣cd．

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18. 如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．

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20. 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

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21. 如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．

（1）求证：△ADE∽△PQD；

（2）求线段CQ的长；

（3）求∠EGB的正切值．

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22. 已知二次函数y=4x²﹣4ax+a²﹣2a+2，

（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；

（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；

（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x²﹣4ax+a²﹣2a+2截得的线段长．

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23. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．

（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；

（2） △ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；

（3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值．

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浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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