山东省青岛实验中学2017年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:628 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 的相反数是(   )
    A . ﹣3 B . 3 C . D .
  • 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为(   )

    A . 7.6×109 B . 7.6×108 C . 7.6×109 D . 7.6×108
  • 3. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算正确的是(   )
    A . (﹣2a32=﹣4a6 B . =±3 C . m2•m3=m6 D . x3+2x3=3x3
  • 5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数 (单位:分)及方差s2如表所示:


    7

    8

    8

    7

    s2

    1

    1.2

    1

    1.8

    如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 , 已知点C的对应点C1的坐标为(4,0),则点A的对应点A1的坐标为(   )

    A . (0,2) B . (2,3) C . (2,2) D . (1,2)
  • 7. 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是(   )

    A . 25° B . 40° C . 50° D . 65°
  • 8. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )

    A . B . 2 C . 3 D . 2

二、填空题

  • 9. 计算: =
  • 10. 已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点,则m的值是
  • 11. 如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点F旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了cm.

  • 12. 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,那么矩形ABCD的周长为cm.

  • 13. 如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1),结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集为

  • 14. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,8π的长方形,那么这个圆柱的体积等于

三、解答题

  • 15. 尺规作图:(用圆规和直尺作图,不写过程,但要保留作图痕迹)

    已知:如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.

    求作:点E,使直线DE∥AB,且使线段BE长度最短.

  • 16. 计算题     ——
    (1) 用配方法解一元二次方程:2x2﹣4x﹣5=0.
    (2) 化简: ÷(x+2﹣ ).
  • 17. 小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
  • 18. 为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例,按3:5:2随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.

    (1) 上面所用的调查方法是(填“普查”或“抽样调查”).
    (2) 写出折线统计图中A所代表的值是
    (3) 求该地区被调查的观众中,喜爱娱乐类节目的中年人的人数.
    (4) 根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).
  • 19. 如图,轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行,在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下,航行2小时后到达n处,观测灯塔p在西偏南57°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里?(结果精确到整数,参考数据:tan33°≈ ,sin33°≈ ,cos33°≈ ,tan21°≈ ,sin21°≈ ,c0s21°≈

  • 20. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

    “读书节”活动计划书

     书本类别

     A类

     B类

     进价(单位:元)

     18

     12

     备注

     1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;

    2、A类图书不少于600本;

    (1) 陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
    (2) 经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
  • 21. 如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.

    (1) △EFD≌△GFB.
    (2) 试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
    (3) 当△ABC满足条件时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).
  • 22. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品,投放市场进行试销.经过调查,得到每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下:

    销售单价x(元/件)

    20

    25

    30

    35

    每月销售量y(万件)

    60

    50

    40

    30

    (1) 求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
    (2) 求出每月的利润z(万元)与销售单x(元)之间的函数关系式.
    (3) 根据相关部门规定,这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元.那么并求出当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价﹣制造成本)
  • 23. 问题的提出:n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?

    问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:

    n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?

    如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;

    如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;

    如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;

    平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…

    (1) 请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
    (2) 根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成个部分.

    问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?

    首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;

    空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;

    空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;

    空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;

    空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…

    (3) 请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
    (4) 根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成个部分;
    (5) 设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n﹣1个平面最多可以把空间分割成Sn1个部分,前面的递推规律可以用Sn1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn=
  • 24. 在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm;点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为2cm/s;点Q从点C出发,沿CO方向匀速运动,速度为1cm/s;若P、Q两点同时出发,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.过点Q作MQ∥BC,交BD于点M,设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:

    (1) 求t为何值时,线段AQ、线段PM互相平分.
    (2) 设四边形APQM的面积为Scm2 , 求S关于t的函数关系式;设菱形ABCD的面积为SABCD , 求是否存在一个时刻t,使S:SABCD=2:5?如果存在,求出t,如果不存在,请说明理由.
    (3) 求时刻t,使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形.

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