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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在对称轴上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向上运动，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 也随之运动变化，请你探究：在 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长度.

举一反三

已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m={#blank#}1{#/blank#}

矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O外一点， $\text{[math]}$ 为切线，割线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点.点B在x轴上，若△AOB为等腰三角形，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点Q，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

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