【培优版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形同步练习

修改时间：2024-12-14 浏览次数：18 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图 $\text{[math]}$ ，则下列式子中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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3. 如图所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

7. 如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的长．

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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10. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段所在的直线叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．

（2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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11. 如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：

（1） ∠AED和∠ADE的大小．

（2） DE的长．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

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