广东省潮州市潮安区2017年中考数学二模试卷

1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）

A . 25×10^﹣⁷ B . 2.5×10^﹣⁶ C . 0.25×10^﹣⁵ D . 2.5×10⁶

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3. 下面实数比较大小正确的是（）

A . 3＞|﹣7| B . $\text{[math]}$ ＞3 $\text{[math]}$ C . 0＜﹣2 D . （ $\text{[math]}$ ）²＜3^﹣¹

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4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）

A . 遇 B . 见 C . 未 D . 来

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5. 在数据75，80，80，85，90中，下列结论分析正确的是（）

A . 平均数为80 B . 中位数为82.5 C . 众数为80 D . 方差为15

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6. 下列运算中，计算正确的是（）

A . 2a•3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

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7. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

A . （sinα，sinα） B . （cosα，cosα） C . （cosα，sinα） D . （sinα，cosα）

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8. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 65°

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . 4ac＜b² B . 方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3； C . 当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 D . 当x＜0时，y随x增大而增大

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10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）

A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.2

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11. （﹣2）⁰+ $\text{[math]}$ =．

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12. 在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．

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13. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为．

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14. 如图，两个扇形半径均为1，α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为．

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15. 如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁ ，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂ ，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃ ，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃ ， …，依此规律，经第4次作图后，点B₄到ON的距离是．

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ；并写出解集中的整数解．

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17. 课堂上，张老师给大家出了一道题：当x=5﹣2 $\text{[math]}$ ，7+ $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决问题吗？请你写出具体过程．

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18. 如图，已知△ABC

（1）利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；
②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G．（尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法）

（2）请写出按要求作图后所有全等的三角形：．

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19. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；

（2）该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

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20. 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）

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21. 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．

（1）求证：BE=2CF；

（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

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22. 如图，直线y=4x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）相交与点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，且tanα= $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值．

（2）求点B的坐标．

（3）设点P点在y轴上，若△PAB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为：．

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23. 如图，弦BE与弦CD交于点G，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点B的直线交DC延长线于点A，AB∥DE．

（1）若AB=AG，求证：AB是⊙O切线；

（2）在（1）条件下，若tanA= $\text{[math]}$ ，DE=10，求⊙O的半径．

（3）求证：AG²﹣BG²=AC•AG．

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24. 已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（2，﹣2），B（6，﹣2），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜4）．△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；

（2）若将△OPQ沿着直线PQ翻折得到△O′PQ，则当t=时，点O′恰好在抛物线上．

（3）在（2）的条件下，记△O′PQ与四边形OABC重叠的面积为S，求S与t的函数关系式，并注明自变量的取值范围．

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广东省潮州市潮安区2017年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

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一、选择题

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三、解答题

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