广东省韶关乐昌市2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-10-22 浏览次数：42 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．）

1. 龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，有最大值 $\text{[math]}$ D . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

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4. 方程3 $\text{[math]}$ -4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 3，-4，-2 B . 3，2，-4 C . 3，-2，-4 D . 2，-2，0

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5. 抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转后得到 $\text{[math]}$ ，则旋转方式是（）

A . 顺时针旋转 $\text{[math]}$ B . 逆时针旋转 $\text{[math]}$ C . 顺时针旋转 $\text{[math]}$ D . 逆时针旋转 $\text{[math]}$

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8. 根据下列表格的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a ， b ， c为常数）一个解的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.03
0.07

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线y=-3(x+1)²不经过的象限是（）

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第三、四象限 D . 第二、三象限

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分．）

11. 方程3x²+6x＝0的解是.

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12. 若点（m，3）与点（2，n）关于原点对称，则m+n＝．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若关于x的一元二次方程x²﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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三、解答题（本题共计8小题，共计75分．）

16. 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 某地2016年为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金 $\text{[math]}$ 万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？

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18. 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的 $\text{[math]}$

（2）分别写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．

（1）求BE的长；

（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．

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22. 某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件.已知商品的进价为每件10元.

（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？

（2）如何定价才能使利润最大？

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.03	0.07

广东省韶关乐昌市2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．）

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分．）

三、解答题（本题共计8小题，共计75分．）

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