2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练1 整式运算与化简

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个正方体的棱长为 $\text{[math]}$ 米，则这个正方体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ 立方米 B . $\text{[math]}$ 立方米 C . $\text{[math]}$ 立方米 D . $\text{[math]}$ 立方米

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3. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A . （4x-3y）（3y-4x） B . （-4x+3y）（4x+3y） C . （-4x+3y）（-4x-3y） D . （4x+3y）（4x-3y）

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4. 若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为整数，则a+b的值为（）

A . 4 B . 0 C . -2 D . -4

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5. 计算2x⁸÷x⁴的结果是（）

A . x² B . 2x² C . 2x⁴ D . 2x¹²

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6. 下列计算中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；正确的个数有…（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，那么p的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. （﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹等于（）

A . ﹣8 B . 8 C . 0.125 D . ﹣0.125

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11. 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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12. $\text{[math]}$ =；

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 输入 $\text{[math]}$ ，按如下图所示的程序进行计算后，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示输出的结果为．

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15. 阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1)(8+1)
=(2⁸-1)(2⁸+1)
=2¹⁶-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 用简便方法计算下列各题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 计算：

（1） 2a（3a＋2）；

（2）（4m³﹣2m²）÷（﹣2m）；

（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）²；

（4） $\text{[math]}$ ．

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23. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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24. 计算：

（1） 2（a⁴）³+（a³）²•（a²）³﹣a²•a¹⁰；

（2）（﹣1）²⁰¹²+ $\text{[math]}$ ﹣（3.14﹣π）⁰；

（3）（x﹣1）（x²+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；

（4）（2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x²y）³÷（2x²）．

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25. 已知： $\text{[math]}$ ，求2xy的值．

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26. 已知（a+b）²＝25，（a﹣b）²＝9．求a²﹣6ab+b² ．

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27. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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28. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x=1，y=4．

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29. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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30. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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31. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ，因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

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2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练1 整式运算与化简

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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一、选择题

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