2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练提升题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部的一条射线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的最小距离为4，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点P ，作射线OP ，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C . 三角形的三条高交于三点 D . 三角形三边的垂直平分线交于一点

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6. 如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 花垣华鑫学校有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 D . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点

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8. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于D，连 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 20 B . 30 C . 25 D . 15

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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11. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $\text{[math]}$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $\text{[math]}$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是它的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是线段AD上的任一点（不与A、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到PE的距离为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $\text{[math]}$ 的平分线AE；
②在AE上任取一点F ，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；

（2）在（1）的条件下线段AP与AQ有什么数量关系，并说明理由．

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD。

（1）直接写出∠AOC的补角；

（2）若∠AOC=40°，求∠EOF的度数。

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17. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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